Ejercicios de rectas y planos

Muy buenas.

Intenta resolver en tu libreta los siguientes ejercicios. Usa Geogebra si lo crees oportuno para ayudarte.

Hallar la ecuación de la recta

1 Obtener la ecuación continua de la recta que contiene al punto P(0, 1, -1) y que es paralela a la recta parametrizada dada por

$\left\{\begin{matrix} x=3\lambda\\ y=\lambda\\ z=2\lambda+2 \end{matrix}\right.$

2 Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, 0, 0) y es paralela a los planos $\left\{\begin{matrix} x + y = 0\\ x + z = 0 \end{matrix}\right.$

3 Hallar la ecuación paramétrica de la recta que pasa por el punto P(8, 2, 3) y lleva la dirección del vector $\overrightarrow{v}=(0,1,0)$ .

4 Hallar una ecuación continua de la recta que pasa por el punto P(2, −1, 5) y paralela a los planos:

$\left\{\begin{matrix} x - 3y + z = 0 \\ 2x - y + 3z - 5 = 0 \end{matrix}\right.$

Sus soluciones

Determinar la ecuación del plano

1 Dadas las rectas:

$\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x-1}{-2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{3}$

Determinar la ecuación del plano que contiene a y es paralelo a .

2 Hallar la ecuación del plano que contienen a las rectas:

$\displaystyle r\equiv \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+3}{-1} \hspace{2cm} s \equiv \frac{x+2}{-1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+3}{-2}$

3 Hallar la ecuación del plano que contiene al punto A(2, 5, 1) y a la recta de ecuación:

$\displaystyle r\equiv \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+1}{1}$

4 Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta $\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-4}{3}$ y es paralelo a la recta $\left\{\begin{matrix} x=1+3\lambda\\ y=1+2\lambda\\ z=\lambda \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$ .