Muy buenas
Unos problemas de optimización os propongo. La idea es que los hagáis a mano, pero utilicéis Geogebra para visualizarlos, pintando la función. Por ejemplo, éste sería el 1:
Hacedlos en la libreta, corregid con Geogebra y mandadme un correo con la función que escribisteis en cada problema (la que luego se supone que habéis de derivar). Ciao
- 1.- Determina dos números cuya suma sea 8 y tales que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máximo.
- 2.- Un número más el cuadrado de otro número suman 48. Hallar ambos números para que el producto sea máximo.
- 3.- De entre todos los rectángulos de perímetro 8 calcular el que tiene área máxima.
- 4.- De entre todos los triángulos rectángulos de hipotenusa 4 , determinar las dimensiones del de área máxima.
- 5.- De todos los prismas rectos de base cuadrada y tales que el perímetro de una cara lateral es de 30 cm, halla las dimensiones del que tiene volumen máximo
- 6.- Una caja con tapa y base cuadrada debe tener un volumen de 160 cm3. El precio del material utilizado para la base es de 3 euros por centímetro cuadrado, y el utilizado para las caras laterales y la tapa es de 2 euros por centímetro cuadrado. Calcula las dimensiones de la caja para que resulte lo más económica posible.
- 7.- Calcula las dimensiones de un triángulo isósceles de 60 cm de perímetro para que su área sea máxima.
- 8.- Un agricultor dispone de 3000 € para cercar un terreno rectangular, usando el río adyacente como lado con el fin de que el recinto sólo necesite 3 cercas. El coste de la cerca paralela al río es de 5 € por metro instalado, y el de la cerca para cada uno de los lados restantes es de 3 € por metro instalado. Calcula las dimensiones del terreno de área máxima que puede cercar con el presupuesto que tiene.
